Algo tan enormemente usado como el motor de búsqueda de Google funciona con matrices diagonales. A cada proceso descrito en el vídeo podemos asignarle un enorme número de operaciones matriciales de fondo.
El funcionamiento exacto es difícil de encontrar y explicar con sencillez, pero es motivador y da idea de la importancia del álgebra saber que de un paso a otro se realiza una operación matricial.
martes, 23 de junio de 2015
OPERACIONES BÁSICAS DE NÚMEROS COMPLEJOS. ESQUEMA
SUMA Y RESTA DE COMPLEJOS
Para sumar y restar números complejos, simplemente se suman o restas sus partes imaginarias y reales por separado.
PRODUCTO DE COMPLEJOS
Se multiplican como un binomio considerando que i es la raíz de -1 e i^2= -1
DIVISIÓN DE COMPLEJOS
Se multiplica el primero por el conjugado del segundo y se divide todo entre el módulo del segundo
RAÍCES DE COMPLEJOS
Operamos en forma exponencial. El módulo de las raíces será la raíz del módulo del número inicial
En cuanto al argumento aplicamos la siguiente fórmula, sabiendo que las raíces tienen que quedar a una distancia angular igual unas de otras.
INTRODUCCIÓN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Los números complejos surgieron por la necesidad de resolver polinomios cuyas raíces salían negativas. A lo largo de los siglos Herón de Alejandría, Cardano, Euler y Gauss fueron los principales descubridores y desarrolladores del manejo de este nuevo cuerpo.
Todo número complejo consta de una parte real y una imaginaria, es de gran utilidad representarlos en un plano cuyo eje "y" lo denotamos como parte imaginaria y el eje "x" como parte real.
La unidad imaginaria,"i" o raíz negativa equivale a la raíz de -1.
Existen diversas formas de representar los números complejos. La forma binómica nos muestra el complejo como una suma o resta de la parte real y de la parte imaginaria multiplicada por i. El resto de formas, como la polar, trigonométrica o exponencial consideran el módulo del vector resultante y el ángulo o alguna relación trigonométrica del ángulo formado
Tienen una gran importancia y campo de aplicación en ondas electromagnéticas, automática, circuitos eléctricas etc.
Todo número complejo consta de una parte real y una imaginaria, es de gran utilidad representarlos en un plano cuyo eje "y" lo denotamos como parte imaginaria y el eje "x" como parte real.
La unidad imaginaria,"i" o raíz negativa equivale a la raíz de -1.
Existen diversas formas de representar los números complejos. La forma binómica nos muestra el complejo como una suma o resta de la parte real y de la parte imaginaria multiplicada por i. El resto de formas, como la polar, trigonométrica o exponencial consideran el módulo del vector resultante y el ángulo o alguna relación trigonométrica del ángulo formado
Tienen una gran importancia y campo de aplicación en ondas electromagnéticas, automática, circuitos eléctricas etc.
DIAGONALIZACIÓN. CÁLCULO AUTOVALORES Y AUTOVECTORES
En este vídeo se explica directamente mediante un ejemplo cómo realizar estas operaciones básicas en la asignatura.
Al igual que lo que se nos ha dicho en clase la conclusión del vídeo es la misma. La única forma de aprender álgebra y aprender a hacerlo es practicarlo y haciéndolo cada uno por sí mismo.
Al igual que lo que se nos ha dicho en clase la conclusión del vídeo es la misma. La única forma de aprender álgebra y aprender a hacerlo es practicarlo y haciéndolo cada uno por sí mismo.
RESOLUCIÓN SISTEMAS. TEOREMA DE ROUCHÉ-FRÖBENIUS
Sin duda uno de los puntos capitales de la asignatura y sin el que es imprescindible progresar es la resolución de sistemas lineales. Por eso lo recordamos aquí una vez mas.
Para ello el primer paso es la existencia o no de soluciones en el sistema. Es vital tener claro lo siguiente:
---------------------------------------------------------------------------------
Existe solución y es único.
Rango de la matriz de coeficientes IGUAL A rango de la ampliada IGUAL A nº de incógnitas
---------------------------------------------------------------------------------
Existe más de una solución
Rango de la matriz de coeficientes IGUAL A rango de la ampliada MENOR QUE nº de incógnitas
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No existe solución
Rango de la matriz de coeficientes MENOR QUE rango de la ampliada
---------------------------------------------------------------------------------
Posteriormente aplicaremos algún método según el caso para despejar las incógnitas como por ejemplo Gauss o Cramer, pero el primer e imprescindible paso es conocer la compatibilidad del sistema.
Para ello el primer paso es la existencia o no de soluciones en el sistema. Es vital tener claro lo siguiente:
---------------------------------------------------------------------------------
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO
Existe solución y es único.
Rango de la matriz de coeficientes IGUAL A rango de la ampliada IGUAL A nº de incógnitas
---------------------------------------------------------------------------------
SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO
Existe más de una solución
Rango de la matriz de coeficientes IGUAL A rango de la ampliada MENOR QUE nº de incógnitas
---------------------------------------------------------------------------------
SISTEMA INDETERMINADO
Rango de la matriz de coeficientes MENOR QUE rango de la ampliada
---------------------------------------------------------------------------------
Posteriormente aplicaremos algún método según el caso para despejar las incógnitas como por ejemplo Gauss o Cramer, pero el primer e imprescindible paso es conocer la compatibilidad del sistema.
JUBA, GANADOR DEL LAUREATE AWARD OF ROBOTICS
La universidad Europea de Madrid fue la encargada de acoger la segunda edición del concurso Laureate Award for excelence in Robotics.
El evento se celebró entre el 5 y el 7 de mayo con la finalidad de que estudiantes de grado matriculados en instituciones Laureate desarrollaran y presentaran un robot. De acuerdo a la temática de este año, el robot debía monitorizar la calidad del aire, por un periodo de 24 horas consecutivas, tanto en espacios interiores, como en exteriores de los campus, a través de parámetros físico-químicos.
El jurado estuvo compuesto por un comité independiente.
Finalmente, el robot JUBA de la UEM se alzó con la victoria.
El jurado estuvo compuesto por un comité independiente.
Finalmente, el robot JUBA de la UEM se alzó con la victoria.
ENTREVISTA A JOSÉ RIBAGORDA, ESTUDIANTE DE MATEMÁTICAS
-Buenos días José, ¿Podrías darnos una breve introducción del uso y aplicaciones del Álgebra?
-El Álgebra es una disciplina fundamental dentro de las matemáticas. Permite combinar elementos y ordenar todo tipo de datos siguiendo unas reglas determinadas. Generalmente entendemos por Álgebra el trabajo con números en forma de símbolos. En cuanto a los usos, se emplea en cualquier elemento tecnológico, por concretar un ejemplo es bases de datos o encriptación.
- ¿Cuándo se empezó a desarrollar y entender el álgebra como lo estudiamos hoy en día?
- Ahí me pillas un poco, en matemáticas la verdad es que no solemos centrarnos mucho en la historia. Pero creo que los estudios más antigüos vienen de los árabes y por supuesto después lo emplearon mucho talentos como Cramer, Euler o Gauss...
- ¿Aparte del álgebra en general que estudiamos nosotros, en qué ramas o asignaturas se divide posteriormente para un nivel más avanzado?
- Hay varios tipos y asignaturas, Por ejemplo el álgebra conmutativa y computacional, topología algebraica, anillos y grupos, geometría...
-El Álgebra es una disciplina fundamental dentro de las matemáticas. Permite combinar elementos y ordenar todo tipo de datos siguiendo unas reglas determinadas. Generalmente entendemos por Álgebra el trabajo con números en forma de símbolos. En cuanto a los usos, se emplea en cualquier elemento tecnológico, por concretar un ejemplo es bases de datos o encriptación.
- ¿Cuándo se empezó a desarrollar y entender el álgebra como lo estudiamos hoy en día?
- Ahí me pillas un poco, en matemáticas la verdad es que no solemos centrarnos mucho en la historia. Pero creo que los estudios más antigüos vienen de los árabes y por supuesto después lo emplearon mucho talentos como Cramer, Euler o Gauss...
- ¿Aparte del álgebra en general que estudiamos nosotros, en qué ramas o asignaturas se divide posteriormente para un nivel más avanzado?
- Hay varios tipos y asignaturas, Por ejemplo el álgebra conmutativa y computacional, topología algebraica, anillos y grupos, geometría...
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